Jacoby-reglen

Opfundet for at gøre pengespil hurtigere

Jacoby-reglen er pengespillets modstykke til Crawford-reglen. Hvor Crawford regulerer terningen i matchens slutfase, regulerer Jacoby værdien af gammons og backgammons i pengespil: under reglen tæller en gammon som en gammon – altså fordobler terningens værdi – kun hvis dobleterningen er blevet drejet mindst én gang i partiet. Er terningen ikke blevet drejet, tæller en gammon som et almindeligt parti; en backgammon tæller også som et almindeligt parti.

Reglen er opkaldt efter Oswald Jacoby, bridge- og backgammonmesteren, der sammen med John R. Crawford nedskrev det moderne regelsæt for dobleterningen i The Backgammon Book (1970). Den er standard i næsten alle pengespilssammenhænge. Den bruges ikke i matchspil.

Den formelle definition

I et pengespil, der spilles under Jacoby-reglen:

• En gammon (taberen har ikke taget nogen brikker af) er værd 2× terningens værdi, hvis og kun hvis terningen er blevet drejet mindst én gang i partiet.
• En backgammon (taberen har ikke taget brikker af og har mindst én brik på baren eller i vinderens hjemland) er værd 3× terningens værdi under samme betingelse.
• Er terningen ikke blevet drejet i partiet (dvs. terningen står stadig på sin startværdi 1, midt på brættet), tæller partiet som en almindelig sejr uanset stillingen – selv en oplagt gammon-stilling giver 1 point til slut.

Bemærk konsekvensen: terningens værdi ved partiets slutning ganges med gammon-multiplikatoren, men gammon-multiplikatoren gælder først, når terningen overhovedet er blevet rørt.

Hvorfor reglen findes

Reglen blev indført for at udbedre et bestemt spilteoretisk incitament, der forvrider pengespil, når reglen ikke gælder.

Uden Jacoby-reglen har en spiller med en stærk gammon-stilling et incitament til at udskyde doblingen. Tag følgende forløb:

1. Spiller A kommer i en stilling med, lad os sige, 50 % chance for at vinde en gammon og 30 % chance for at vinde almindeligt. (Samlet vinderchance: 80 %; tabschance: 20 %.)
2. Dobler spiller A, går terningen til 2. Den forventede gevinst er $0{,}50 \times 2 \times 2 + 0{,}30 \times 1 \times 2 - 0{,}20 \times 1 \times 2 = 2{,}0 + 0{,}6 - 0{,}4 = 2{,}2$ point.
3. Dobler spiller A ikke, er den forventede gevinst $0{,}50 \times 2 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 1{,}0 + 0{,}3 - 0{,}2 = 1{,}1$ point.
4. Doblingen fordobler den forventede gevinst, som ventet – men kun fordi gammons stadig tæller.

Antag nu, at spiller A, før doblingen, er helt sikker på, at gammonen kommer i hus (lad os sige 90 % gammon-sandsynlighed). Doblingen er »spildt« – den fordobler en gammon, der var kommet alligevel. Værre endnu: i nogle stillinger kan doblingen koste: modstanderens korrekte svar er ofte at passe og kun afgive 1 point, hvor partiet uden dobling var endt som en gammon til 2 point. Modstanderens pas koster spiller A gammon-sejren.

Jacoby-reglen fjerner denne forvridning. Under Jacoby tæller gammonen kun, hvis terningen drejes. Spilleren med den stærke gammon-stilling er altså nødt til at doble for overhovedet at få gammon-multiplikatoren. Det tvinger effektiv terningehandling frem netop i det øjeblik, spilleren har en klar positionel fordel.

I eksemplet ovenfor, under Jacoby:

• Dobler spiller A ikke og vinder gammonen, tæller gammonen ikke. Gevinst: $0{,}50 \times 1 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 0{,}6$ point.
• Dobler spiller A, og modstanderen tager, tæller gammonen. Gevinst: $2{,}2$ point som beregnet ovenfor (forudsat et take).
• Dobler spiller A, og modstanderen passer, er gevinsten præcis 1 point: et pas afgiver partiet til terningens værdi før doblingen.

Doblingen er nu klart korrekt, og spiller A har ikke længere noget incitament til at trække gammon-stillingen i langdrag.

Terningens ejer og Jacoby-reglen

En finesse: når terningen én gang er drejet, gælder gammon-multiplikatoren for hele resten af partiet, uanset senere terningehandling. Reglens »kontakt« virker altså kun i én retning. Når den er slået til, bliver den til.

Det har en vigtig følge i situationer med ejerskab af terningen. Dobler spiller A, og spiller B tager, ejer spiller B nu terningen med værdien 2. Jacoby-kontakten er slået til. Vinder spiller B senere en gammon, tæller den $2 \times 2 = 4$ point. Jacoby-reglen fritager ikke gammons senere i partiet; den fritager kun det meget specifikke tilfælde, hvor terningen aldrig bliver drejet.

Beaver, raccoon og kombinationen med Jacoby

Pengespil tillader traditionelt eskaleringer af terningen ud over den almindelige dobling:

• Beaver – når spiller A dobler til 2, kan spiller B tage og straks beave til 4 – redoble på stedet og samtidig beholde terningen. Spiller A står så med en ny take/pas-beslutning til den nye værdi.
• Raccoon – spiller A kan, hvis han bliver beavet, raccoone til 8 efter samme mekanik.

Disse eskaleringer er sædvane i pengespil, men er ikke en del af turneringsmatchspil. Sammen med Jacoby-reglen gør beavers og raccoons pengespil til et påfaldende volatilt format: en selvsikker første dobling kan eskaleres aggressivt af en modstander, der mener, at doblingen var forkert.

Jacoby-reglen gælder uanset beaver/raccoon – reglen kræver blot, at terningen overhovedet er blevet drejet. En beaver tæller som en drejning af terningen i Jacoby-reglens forstand.

Automatiske doblinger

Nogle pengespilsskikke omfatter også automatiske doblinger ved åbningskastet: viser begge spilleres terning det samme tal i det indledende kast, der afgør, hvem der begynder, rykker terningen automatisk ét trin op. Det kan ske flere gange i træk (f.eks. giver to ens kast i træk en terning på 4 ved partiets start) og begrænses normalt af en på forhånd aftalt grænse (ofte 4 eller 8).

Under Jacoby plus automatiske doblinger er terningen i mange sessioner allerede drejet ved partiets begyndelse, hvilket i praksis sætter Jacoby-reglen ud af kraft for det parti. Spillere i seriøse pengespilssessioner vælger derfor ofte automatiske doblinger fra: Jacoby-reglen giver en bedre balance i spillet på langt sigt, når terningen begynder på 1.

Hvorfor Jacoby ikke bruges i matchspil

I matchspil tæller gammons altid. Der er ingen Jacoby-regel i turneringsbackgammon. Grunden er strukturel: matchspil har allerede en anden equity-flade (match equity-tabellen), der bestemmer værdien af at dreje terningen, og match equity-tabellen tager i sig selv højde for gammon-priserne ved hver score. Den Jacoby-forvridning, der findes i pengespil, opstår ikke i matchspil, fordi den scoreafhængige gammon-pris allerede skaber de rigtige terningincitamenter.

Det tydeligste eksempel: ved visse matchscorer er gammon-prisen så høj, at den bagudliggende spiller bør udskyde terningen, indtil han har maksimeret sin gammon-sandsynlighed – men den MET-afledte gammon-værdi giver sammen med Crawford-reglen en anden equity-beregning end pengespil. De to formater styres af to forskellige regelsæt for to forskellige equity-geometrier.

Praktisk oversigt

Kombinationen af Jacoby og Crawford giver en ren regelstruktur: i pengespil åbner drejningen af terningen for gammon-værdien; i matchspil sættes terningen ud af kraft i ét kritisk parti. Sammen gør de konkurrencebackgammon – både penge- og matchspil – spilbart som et formelt beslutningsteoretisk spil, fri for de værste incitamentsforvridninger, som den umodificerede terning ellers ville skabe.

Se også

• Regler – det fulde standardregelsæt.
• Crawford-reglen – modstykket i matchspil.
• Ordliste – formelle definitioner af Jacoby, beaver, raccoon, automatisk dobling.