La règle de Jacoby

Inventée pour accélérer les parties libres

La règle de Jacoby est la contrepartie, en partie libre, de la règle de Crawford. Là où Crawford régit le videau dans les fins de match, Jacoby régit la valeur des gammons et des backgammons en partie libre : sous cette règle, un gammon compte comme un gammon — c'est-à-dire double la valeur du videau — seulement si le videau a été tourné au moins une fois pendant la partie. Si le videau n'a pas été tourné, un gammon compte comme une partie simple ; un backgammon compte aussi comme une partie simple.

La règle porte le nom d'Oswald Jacoby, le champion de bridge et de backgammon qui, avec John R. Crawford, a codifié le règlement moderne du videau dans The Backgammon Book (1970). Elle est standard dans presque tous les contextes de partie libre. Elle n'est pas utilisée en jeu en match.

La définition formelle

Dans une partie libre jouée sous la règle de Jacoby :

• Un gammon (le perdant n'a sorti aucun pion) vaut 2× la valeur du videau si et seulement si le videau a été tourné au moins une fois pendant la partie.
• Un backgammon (le perdant n'a rien sorti et a au moins un pion sur la barre ou dans le jan intérieur du vainqueur) vaut 3× la valeur du videau sous la même condition.
• Si le videau n'a pas été tourné pendant la partie (c'est-à-dire s'il est resté à sa valeur de départ de 1, au milieu du plateau), la partie compte comme une simple quelle que soit la position — même une position de gammon évident ne rapporte qu'1 point à la fin.

Note la conséquence : la valeur du videau à la fin de la partie est multipliée par le multiplicateur de gammon, mais le multiplicateur de gammon ne s'applique qu'une fois que le videau a été touché.

Pourquoi la règle existe

La règle a été introduite pour corriger une incitation précise de théorie des jeux qui fausse la partie libre en son absence.

Sans la règle de Jacoby, un joueur en position de gammon forte a intérêt à retarder le double. Considérons la séquence suivante :

1. Le joueur A atteint une position avec, disons, 50 % de chances de gagner un gammon et 30 % de chances de gagner une simple. (Probabilité totale de victoire : 80 % ; probabilité de défaite : 20 %.)
2. Si le joueur A double, le videau passe à 2. Le gain espéré est de $0{,}50 \times 2 \times 2 + 0{,}30 \times 1 \times 2 - 0{,}20 \times 1 \times 2 = 2{,}0 + 0{,}6 - 0{,}4 = 2{,}2$ points.
3. Si le joueur A ne double pas, le gain espéré est de $0{,}50 \times 2 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 1{,}0 + 0{,}3 - 0{,}2 = 1{,}1$ point.
4. Le double double le gain espéré, comme attendu — mais seulement parce que les gammons comptent encore.

Supposons maintenant que le joueur A soit, avant de doubler, tout à fait sûr que le gammon va se concrétiser (disons 90 % de probabilité de gammon). Le double est « gaspillé » — il double un gammon qui serait arrivé de toute façon. Pire, dans certaines positions, doubler peut faire perdre : la réponse correcte de l'adversaire est souvent de passer, en ne concédant qu'1 point, alors que, laissée sans double, la partie se serait terminée en gammon à 2 points. Le passe de l'adversaire coûte au joueur A la victoire par gammon.

La règle de Jacoby élimine cette distorsion. Sous Jacoby, le gammon ne compte que si le videau est tourné. Le joueur en position de gammon forte doit donc doubler pour obtenir le multiplicateur de gammon. Cela force une action de videau efficace exactement au moment où le joueur a un avantage positionnel clair.

Dans l'exemple ci-dessus, sous Jacoby :

• Si le joueur A ne double pas et gagne le gammon, le gammon ne compte pas. Gain : $0{,}50 \times 1 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 0{,}6$ point.
• Si le joueur A double et que l'adversaire accepte, le gammon compte. Gain : $2{,}2$ points, comme calculé plus haut (en supposant un take).
• Si le joueur A double et que l'adversaire passe, le gain est d'exactement 1 point : un passe concède la partie à la valeur du videau d'avant le double.

Le double est désormais clairement correct, et le joueur A n'est plus incité à jouer lentement sa position de gammon.

Le propriétaire du videau et la règle de Jacoby

Une subtilité : une fois le videau tourné, le multiplicateur de gammon s'applique pour tout le reste de la partie, quelle que soit l'action de videau ultérieure. L'« interrupteur » de la règle ne fonctionne donc que dans un sens. Une fois allumé, il reste allumé.

Cela a un corollaire important dans les scénarios de propriété du videau. Si le joueur A double et que le joueur B accepte, le videau appartient désormais au joueur B à la valeur 2. L'interrupteur de Jacoby est allumé. Si le joueur B gagne ensuite un gammon, il compte à $2 \times 2 = 4$ points. La règle de Jacoby n'exempte pas les gammons de fin de partie ; elle n'exempte que le cas très précis où le videau n'est jamais tourné.

Beaver, raccoon et la combinaison avec Jacoby

La partie libre autorise traditionnellement des escalades du videau au-delà du double standard :

• Beaver — Quand le joueur A double à 2, le joueur B peut accepter et immédiatement faire beaver à 4 — redoubler sur-le-champ tout en gardant le videau. Le joueur A a alors une nouvelle décision de take ou de passe à la nouvelle valeur.
• Raccoon — Le joueur A peut, après un beaver, faire raccoon à 8 par le même mécanisme.

Ces escalades sont conventionnelles en partie libre mais ne font pas partie du jeu en match de tournoi. Combinés à la règle de Jacoby, beavers et raccoons font de la partie libre un format d'une volatilité frappante : un double initial confiant peut être réescaladé agressivement par un adversaire qui pense que le double était incorrect.

La règle de Jacoby s'applique indépendamment des beavers et raccoons — la règle exige simplement que le videau ait été tourné. Un beaver compte comme un tour de videau au sens de Jacoby.

Les doubles automatiques

Certaines coutumes de partie libre prévoient aussi des doubles automatiques au tirage d'ouverture : si les deux joueurs tirent le même chiffre au dé d'ouverture, celui qui désigne qui commence, le videau avance automatiquement d'un cran. Cela peut se produire plusieurs fois de suite (par exemple, deux doubles d'affilée donnent un videau d'ouverture à 4) et est en général plafonné à une limite convenue à l'avance (souvent 4 ou 8).

Sous Jacoby + doubles automatiques, le videau est déjà tourné au début de la partie dans bien des sessions, ce qui neutralise en pratique la règle de Jacoby pour cette partie. Les joueurs de sessions sérieuses en partie libre renoncent souvent aux doubles automatiques pour cette raison : la règle de Jacoby donne un meilleur équilibre de jeu sur le long terme quand le videau part de 1.

Pourquoi Jacoby n'est pas utilisée en match

En jeu en match, les gammons comptent toujours. Il n'y a pas de règle de Jacoby dans le backgammon de tournoi. La raison est structurelle : le jeu en match a déjà une autre surface d'equity (la table de match equity) qui détermine la valeur des tours de videau, et la table de match equity tient compte par nature des gammon prices à chaque score. La distorsion de Jacoby qui existe en partie libre n'apparaît pas en match, parce que le gammon price, qui dépend du score, crée déjà les bonnes incitations de videau.

L'exemple le plus clair : à certains scores de match, le gammon price est si élevé que le joueur en retard devrait retarder le videau jusqu'à avoir maximisé sa probabilité de gammon — mais la valeur du gammon dérivée de la MET, combinée à la règle de Crawford, produit un calcul d'equity différent de celui de la partie libre. Les deux formats sont régis par deux règlements différents pour deux géométries d'equity différentes.

Résumé pratique

La combinaison de Jacoby et de Crawford produit une structure de règles nette : en partie libre, le tour de videau conditionne la valeur du gammon ; en match, le videau est suspendu pour une partie critique. Ensemble, elles rendent le backgammon de compétition — en partie libre comme en match — jouable comme un jeu formel de théorie de la décision, débarrassé des pires distorsions d'incitation que le videau non modifié produirait autrement.

Voir aussi

• Règles — l'ensemble des règles standard.
• Règle de Crawford — la contrepartie en jeu en match.
• Glossaire — les définitions formelles de Jacoby, beaver, raccoon, double automatique.