La regola di Jacoby

Inventata per velocizzare le partite a soldi

La regola di Jacoby è la controparte per il gioco a soldi della regola di Crawford. Dove Crawford regola il cubo nelle fasi finali di un match, Jacoby regola il valore di gammon e backgammon nel gioco a soldi: secondo la regola, un gammon conta come gammon — cioè raddoppia il valore del cubo — solo se il cubo del raddoppio è stato girato almeno una volta durante la partita. Se il cubo non è stato girato, un gammon conta come una partita semplice; anche un backgammon conta come una partita semplice.

La regola prende il nome da Oswald Jacoby, il campione di bridge e backgammon che, insieme a John R. Crawford, codificò il regolamento moderno del cubo del raddoppio in The Backgammon Book (1970). È standard in quasi tutti i contesti di gioco a soldi. Non si usa nel match play.

La definizione formale

In una partita a soldi giocata con la regola di Jacoby:

• Un gammon (il perdente non ha portato fuori nessuna pedina) vale 2× il valore del cubo se e solo se il cubo è stato girato almeno una volta durante la partita.
• Un backgammon (il perdente non ha portato fuori pedine e ha almeno una pedina sulla barra o nella tavola interna del vincitore) vale 3× il valore del cubo alla stessa condizione.
• Se il cubo non è stato girato durante la partita (cioè il cubo resta al valore iniziale di 1, al centro della tavola), la partita conta come semplice a prescindere dalla posizione — anche una posizione da gammon evidente paga 1 punto alla fine.

Nota la conseguenza: il valore del cubo alla fine della partita viene moltiplicato per il moltiplicatore del gammon, ma il moltiplicatore del gammon si applica solo se il cubo è stato toccato almeno una volta.

Perché la regola esiste

La regola è stata introdotta per riparare un incentivo specifico di teoria dei giochi che, in sua assenza, distorce il gioco a soldi.

Senza la regola di Jacoby, un giocatore con una forte posizione da gammon ha interesse a ritardare il raddoppio. Considera la sequenza seguente:

1. Il giocatore A raggiunge una posizione con, diciamo, il 50% di probabilità di vincere un gammon e il 30% di vincere una partita semplice. (Probabilità totale di vittoria: 80%; probabilità di sconfitta: 20%.)
2. Se il giocatore A raddoppia, il cubo va a 2. Il guadagno atteso è $0{,}50 \times 2 \times 2 + 0{,}30 \times 1 \times 2 - 0{,}20 \times 1 \times 2 = 2{,}0 + 0{,}6 - 0{,}4 = 2{,}2$ punti.
3. Se il giocatore A non raddoppia, il guadagno atteso è $0{,}50 \times 2 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 1{,}0 + 0{,}3 - 0{,}2 = 1{,}1$ punti.
4. Il raddoppio raddoppia il guadagno atteso, come previsto — ma solo perché i gammon contano ancora.

Supponi ora che il giocatore A sia, prima di raddoppiare, del tutto sicuro che il gammon si concretizzerà (diciamo una probabilità di gammon del 90%). Il raddoppio è «sprecato»: raddoppia un gammon che sarebbe arrivato comunque. Peggio, in alcune posizioni raddoppiare potrebbe far perdere: la risposta corretta dell'avversario è spesso rifiutare, cedendo solo 1 punto, mentre senza raddoppio la partita si sarebbe conclusa con un gammon da 2 punti. Il rifiuto dell'avversario costa al giocatore A la vittoria per gammon.

La regola di Jacoby elimina questa distorsione. Con Jacoby, il gammon conta solo se il cubo viene girato. Quindi il giocatore con la forte posizione da gammon deve raddoppiare per ottenere il moltiplicatore del gammon. Questo impone un'azione efficiente sul cubo esattamente nel momento in cui il giocatore ha un chiaro vantaggio posizionale.

Nell'esempio sopra, con Jacoby:

• Se il giocatore A non raddoppia e vince il gammon, il gammon non conta. Guadagno: $0{,}50 \times 1 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 0{,}6$ punti.
• Se il giocatore A raddoppia e l'avversario accetta, il gammon conta. Guadagno: $2{,}2$ punti come calcolato sopra (ipotizzando l'accettazione).
• Se il giocatore A raddoppia e l'avversario rifiuta, il guadagno è esattamente 1 punto: un rifiuto cede la partita al valore del cubo prima del raddoppio.

Il raddoppio è ora chiaramente corretto, e il giocatore A non è più incentivato a giocare al rallentatore la posizione da gammon.

Il proprietario del cubo e la regola di Jacoby

Una sottigliezza: una volta che il cubo è stato girato, il moltiplicatore del gammon si applica per tutto il resto della partita, a prescindere dalle azioni successive sul cubo. L'«interruttore» della regola è quindi a senso unico. Una volta acceso, resta acceso.

Questo ha un corollario importante negli scenari di proprietà del cubo. Se il giocatore A raddoppia e il giocatore B accetta, il cubo è ora di proprietà del giocatore B al valore 2. L'interruttore di Jacoby è acceso. Se il giocatore B vince in seguito un gammon, conta $2 \times 2 = 4$ punti. La regola di Jacoby non esenta i gammon arrivati più avanti nella partita; esenta solo il caso specifico in cui il cubo non viene mai girato.

Beaver, raccoon e la combinazione con Jacoby

Il gioco a soldi ammette tradizionalmente escalation del cubo oltre il raddoppio standard:

• Beaver — Quando il giocatore A raddoppia a 2, il giocatore B può accettare e immediatamente fare beaver a 4 — riraddoppiando sul posto e tenendo il cubo. Il giocatore A ha allora una nuova decisione tra accettare e rifiutare al nuovo valore.
• Raccoon — Il giocatore A, se subisce un beaver, può fare raccoon a 8 con lo stesso meccanismo.

Queste escalation sono convenzionali nel gioco a soldi ma non fanno parte del match play di torneo. Combinati con la regola di Jacoby, beaver e raccoon rendono il gioco a soldi un formato straordinariamente volatile: un raddoppio iniziale sicuro di sé può essere rilanciato in modo aggressivo da un avversario convinto che il raddoppio fosse sbagliato.

La regola di Jacoby si applica a prescindere da beaver e raccoon — la regola richiede semplicemente che il cubo sia stato girato. Un beaver conta come un giro del cubo ai fini di Jacoby.

Raddoppi automatici

Alcune consuetudini del gioco a soldi includono anche i raddoppi automatici al lancio di apertura: se entrambi i giocatori ottengono lo stesso numero al lancio di un dado ciascuno per decidere chi comincia, il cubo avanza automaticamente di un livello. Può succedere più volte di seguito (per esempio, due doppi consecutivi producono un cubo iniziale a 4) e di solito è limitato a un tetto concordato in anticipo (spesso 4 o 8).

Con Jacoby più raddoppi automatici, in molte sessioni il cubo è già girato all'inizio della partita, il che di fatto neutralizza la regola di Jacoby per quella partita. I giocatori nelle sessioni a soldi serie spesso rinunciano ai raddoppi automatici proprio per questo: la regola di Jacoby dà un migliore equilibrio di gioco a lungo termine quando il cubo parte da 1.

Perché Jacoby non si usa nel match play

Nel match play i gammon contano sempre. Nel backgammon di torneo non esiste la regola di Jacoby. Il motivo è strutturale: il match play ha già una superficie di equity diversa (la tavola di match equity) che determina il valore dei giri di cubo, e la tavola di match equity tiene intrinsecamente conto dei gammon price a ogni punteggio. La distorsione di Jacoby che esiste nel gioco a soldi non compare nel match play, perché il gammon price dipendente dal punteggio crea già gli incentivi corretti sul cubo.

L'esempio più chiaro: a certi punteggi di match il gammon price è così alto che chi è in svantaggio dovrebbe ritardare il cubo finché non ha massimizzato la probabilità di gammon — ma il valore del gammon derivato dalla MET, combinato con la regola di Crawford, produce un calcolo di equity diverso da quello del gioco a soldi. I due formati sono governati da due regolamenti diversi per due geometrie di equity diverse.

Riepilogo pratico

La combinazione di Jacoby e Crawford produce una struttura di regole pulita: nel gioco a soldi, il giro del cubo sblocca il valore del gammon; nel match play, il cubo è sospeso per una partita critica. Insieme rendono il backgammon competitivo — a soldi e a match — giocabile come un gioco formale di teoria delle decisioni, libero dalle peggiori distorsioni di incentivo che il cubo non modificato produrrebbe altrimenti.

Vedi anche

• Regole — il regolamento standard completo.
• Regola di Crawford — la controparte per il match play.
• Glossario — definizioni formali di Jacoby, beaver, raccoon, raddoppio automatico.