Jacoby-regeln

Uppfunnen för att snabba upp pengaspel

Jacoby-regeln är pengaspelets motsvarighet till Crawford-regeln. Där Crawford reglerar kuben i matchens slutskede, reglerar Jacoby värdet av gammons och backgammons i pengaspel: enligt regeln räknas en gammon som en gammon – det vill säga dubblar kubvärdet – bara om dubbleringskuben har vänts minst en gång under partiet. Om kuben inte har vänts räknas en gammon som ett enkelt parti; en backgammon räknas också som ett enkelt parti.

Regeln är uppkallad efter Oswald Jacoby, bridge- och backgammonmästaren som tillsammans med John R. Crawford kodifierade det moderna regelverket för dubbleringskuben i The Backgammon Book (1970). Den är standard i nästan alla sammanhang med pengaspel. Den används inte i matchspel.

Den formella definitionen

I ett pengaspelsparti som spelas enligt Jacoby-regeln:

• Är en gammon (förloraren har inte plockat ut någon bricka) värd 2× kubvärdet om och endast om kuben har vänts minst en gång under partiet.
• Är en backgammon (förloraren har inte plockat ut och har minst en bricka på vallen eller i vinnarens bo) värd 3× kubvärdet på samma villkor.
• Om kuben inte har vänts under partiet (det vill säga kuben står kvar på startvärdet 1, mitt på brädet) räknas partiet som en enkel vinst oavsett ställning – även en uppenbar gammonställning betalar 1 poäng vid slutet.

Lägg märke till konsekvensen: kubvärdet vid partiets slut multipliceras med gammonfaktorn, men gammonfaktorn gäller bara när kuben över huvud taget har rörts.

Varför regeln finns

Regeln infördes för att rätta till ett bestämt spelteoretiskt incitament som snedvrider pengaspelet när regeln saknas.

Utan Jacoby-regeln har en spelare med en stark gammonställning ett skäl att vänta med dubblingen. Betrakta följande förlopp:

1. Spelare A når en ställning med, säg, 50 % chans att vinna en gammon och 30 % chans att vinna enkelt. (Total vinstsannolikhet: 80 %; förlustsannolikhet: 20 %.)
2. Om spelare A dubblar går kuben till 2. Den förväntade utdelningen är $0{,}50 \times 2 \times 2 + 0{,}30 \times 1 \times 2 - 0{,}20 \times 1 \times 2 = 2{,}0 + 0{,}6 - 0{,}4 = 2{,}2$ poäng.
3. Om spelare A inte dubblar är den förväntade utdelningen $0{,}50 \times 2 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 1{,}0 + 0{,}3 - 0{,}2 = 1{,}1$ poäng.
4. Dubblingen fördubblar den förväntade utdelningen, som väntat – men bara därför att gammons fortfarande räknas.

Anta nu att spelare A, före dubblingen, är helt säker på att gammonen kommer att bli verklighet (säg 90 % gammonsannolikhet). Dubblingen är "bortkastad" – den dubblar en gammon som skulle ha kommit ändå. Värre: i vissa ställningar kan dubblingen förlora: motståndarens korrekta svar är ofta att neka och ge upp bara 1 poäng, när partiet odubblat skulle ha spelats ut till en gammon värd 2 poäng. Motståndarens nekande kostar spelare A gammonvinsten.

Jacoby-regeln tar bort den snedvridningen. Enligt Jacoby räknas gammonen bara om kuben vänds. Spelaren med den starka gammonställningen måste alltså dubbla för att över huvud taget få gammonfaktorn. Det tvingar fram effektiv kubhantering exakt i det ögonblick då spelaren har ett tydligt positionellt övertag.

I exemplet ovan, enligt Jacoby:

• Om spelare A inte dubblar och vinner gammonen räknas gammonen inte. Utdelning: $0{,}50 \times 1 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 0{,}6$ poäng.
• Om spelare A dubblar och motståndaren accepterar räknas gammonen. Utdelning: $2{,}2$ poäng enligt beräkningen ovan (förutsatt en accept).
• Om spelare A dubblar och motståndaren nekar är utdelningen exakt 1 poäng: ett nekande ger upp partiet till kubvärdet före dubblingen.

Dubblingen är nu klart korrekt, och spelare A har inte längre något skäl att spela gammonställningen långsamt.

Kubägaren och Jacoby-regeln

En finess: när kuben väl har vänts gäller gammonfaktorn under hela resten av partiet, oavsett senare kubhändelser. Regelns "strömbrytare" går alltså bara åt ett håll. När den väl är påslagen förblir den påslagen.

Det har en viktig följd i scenarier med kubägande. Om spelare A dubblar och spelare B accepterar ägs kuben nu av spelare B till värdet 2. Jacoby-brytaren är på. Om spelare B sedan vinner en gammon räknas den till $2 \times 2 = 4$ poäng. Jacoby-regeln undantar inte gammons senare i partiet; den undantar bara det mycket specifika fallet där kuben aldrig vänds.

Beaver, raccoon och kombinationen med Jacoby

Pengaspel tillåter av tradition höjningar av kuben utöver den vanliga dubblingen:

• Beaver – När spelare A dubblar till 2 får spelare B acceptera och omedelbart beavra till 4 – redubbla på stället och samtidigt behålla kuben. Spelare A står då inför ett nytt beslut om att acceptera eller neka till det nya värdet.
• Raccoon – Spelare A får, om hen blir beavrad, raccoona till 8 enligt samma mekanism.

De här höjningarna är sedvanliga i pengaspel men ingår inte i turneringars matchspel. I kombination med Jacoby-regeln gör beavers och raccoons pengaspelet till ett påfallande volatilt format: en självsäker första dubbling kan höjas aggressivt av en motståndare som anser att dubblingen var felaktig.

Jacoby-regeln gäller oavsett beaver/raccoon – regeln kräver bara att kuben över huvud taget har vänts. En beaver räknas som en kubvändning i Jacobys mening.

Automatiska dubblingar

Vissa seder i pengaspel omfattar också automatiska dubblingar på öppningskastet: om båda spelarna slår samma tal på det inledande kastet med en tärning var, som avgör vem som börjar, flyttas kuben automatiskt upp en nivå. Det kan ske flera gånger i rad (till exempel ger två dubbelslag i rad en startkub på 4) och begränsas vanligen till ett i förväg överenskommet tak (ofta 4 eller 8).

Med Jacoby plus automatiska dubblingar är kuben i många sessioner redan vänd när partiet börjar, vilket i praktiken sätter Jacoby-regeln ur spel i det partiet. Spelare i seriösa pengaspelssessioner väljer ofta bort automatiska dubblingar av just det skälet: Jacoby-regeln ger bättre balans i spelet på lång sikt när kuben börjar på 1.

Varför Jacoby inte används i matchspel

I matchspel räknas gammons alltid. Det finns ingen Jacoby-regel i turneringsbackgammon. Skälet är strukturellt: matchspel har redan en annan equity-yta (match equity-tabellen) som avgör värdet av kubvändningar, och match equity-tabellen tar i sig hänsyn till gammonpriserna vid varje ställning. Den Jacoby-snedvridning som finns i pengaspel uppstår inte i matchspel, eftersom det ställningsberoende gammonpriset redan skapar de rätta kubincitamenten.

Det tydligaste exemplet: vid vissa matchställningar är gammonpriset så högt att den underlägsna spelaren bör vänta med kuben tills hen har maximerat gammonsannolikheten – men det MET-härledda gammonvärdet ger, i kombination med Crawford-regeln, en annan equity-beräkning än pengaspel. De två formaten styrs av två olika regelverk för två olika equity-geometrier.

Praktisk sammanfattning

Kombinationen av Jacoby och Crawford ger en ren regelstruktur: i pengaspel är kubvändningen grinden till gammonvärdet; i matchspel stängs kuben av i ett avgörande parti. Tillsammans gör de tävlingsbackgammon – både pengaspel och matchspel – spelbart som ett formellt beslutsteoretiskt spel, fritt från de värsta incitamentssnedvridningar som den omodifierade kuben annars skulle ge upphov till.

Se även

• Regler – det fullständiga standardregelverket.
• Crawford-regeln – motsvarigheten i matchspel.
• Ordlista – formella definitioner av Jacoby, beaver, raccoon, automatisk dubbling.