Crawford kuralı

Sonuçları olan bir maç puanı

Crawford kuralı, katlama küpünün maç oyunu için yapılmış en sonuç doğurucu uyarlamasıdır. 1940'ların sonlarında John R. Crawford tarafından getirilmiş, onun ve Oswald Jacoby'nin The Backgammon Book (1970) kitabında kayda geçirilmiştir; küpün bir maçın kritik son evresindeki kullanımını, yani bir oyuncunun maç hedefinin bir puan gerisine ilk kez ulaştığı oyunu düzenler. Kural uluslararası turnuva tavlasında evrensel olarak benimsenmiştir.

Bu sayfa resmî tanımı, kuralın neden var olduğuna dair equity argümanını ve Crawford sonrası oyunun standart oyun teorisini kapsar: geride olan oyuncunun neredeyse zorunlu agresif katlamasını ve öndeki oyuncunun küpü kabul etmede alışılmadık bir seçeneğe sahip olduğu "bedava reddetme" (free drop) pencerelerini.

Resmî tanım

$N$ puanlık bir maçta Crawford oyunu, iki oyuncudan biri $N - 1$ skoruna ilk kez ulaştıktan hemen sonra oynanan oyundur. Bu tek oyunda:

• Katlama küpü oyundan kaldırılır.
• Hiçbir oyuncu katlama teklif edemez.
• Oyun doğal değeriyle sonuçlanır: tek galibiyette 1 puan, marsta 2, katmerli marsta (backgammon) 3.

Aynı maçın sonraki her oyununda, yani Crawford sonrası oyunlarda, küp standart maç oyunu kurallarıyla geri döner. Her iki oyuncu da, sahiplik kuralına tabi olarak, kendi sırasında zar atmadan önce katlama teklif edebilir.

Kural bir maçta tam olarak bir kez uygulanır. Crawford oyunu bittikten sonra, skor daha sonra bir oyuncunun yeniden maçı kazanmaya bir puan kaldığı bir yapıya dönse bile kural tekrar işlemez.

Kural neden var

Crawford kuralı, değiştirilmemiş maç oyunundaki belirli bir oyun teorisi kusurunu gidermek için getirildi. Kural olmasaydı, maçta geride olan oyuncunun, küpün anlamını kritik anda fiilen ortadan kaldıran, kesin biçimde doğru bir stratejisi olurdu.

7 puanlık bir maçı düşün. Öndeki oyuncunun 6 puana - 1-away/7-away konumuna ulaştığını varsay (skor 6-0: öndeki oyuncunun 1 puana daha, gerideki oyuncunun 7 puana ihtiyacı var). Crawford kuralı olmasaydı:

1. Gerideki oyuncu maçı kazanmak için kalan her oyunu kazanmak zorundadır. Küp değeri ne olursa olsun herhangi bir kayıp gerideki oyuncuya maça mal olur; dolayısıyla katlamanın gerideki oyuncuya hiçbir maliyeti yoktur - 2 değerinde bir kazanç ise onu iki kat ileri götürür.
2. Bu nedenle gerideki oyuncu her oyunun ilk yasal fırsatında, zar atmadan önce hemen katlamalıdır.
3. Öndeki oyuncunun kabul/reddetme kararı yalnızca katlama sonrası konumdaki kazanma olasılığına dayanır. Standart küp hamleleri, market gain ve timing inceliği ortadan kalkar.

Fiilen, o skordan maç sonuna kadar her oyun otomatik 2 puanlık oyunlar dizisine dönüşür. Küp bilgi taşımayan bir sinyale indirgenmiş olur. Kural, bu yozlaşmayı ortadan kaldırmak ve küpün normal bilgi ve strateji içeriğini maçın en kritik oyununda korumak için özellikle tasarlanmıştır.

Küpü bir oyun için, yani Crawford oyunu için askıya alarak kural, gerideki oyuncunun otomatik katlama istismarını tam da en çok önem taşıyacağı anda, yani öndeki oyuncunun maçı bitirebileceği oyunda ortadan kaldırır.

Equity argümanı

Kuralın matematiksel gerekçesi, $N-1$ skoru ile $k > 1$ olan $k$-away skoru arasındaki equity asimetrisine dayanır.

$M(a, b)$, away skoru $a$ olan oyuncunun, rakibi $b$-away iken sahip olduğu maç equity'sini göstersin. Rockwell-Kazaross MET gibi bir maç equity tablosundan:

$M(1, 1) = 50\%, \quad M(1, 2) \approx 68\%, \quad M(1, 3) \approx 75\%, \quad M(1, 4) \approx 81\%$

1-away'deki öndeki oyuncu, 1× yerine 2× değerinde kazanmaktan nispeten az maç equity'si kazanır; ancak $k$ büyük olmak üzere $k$-away'deki gerideki oyuncu katlamadan orantısız biçimde kazanç sağlar. Kural, Crawford oyununun kendisinde küpü oyundan kaldırarak, gerideki oyuncunun bu orantısız değeri küpün bilgi rolü için en kötü anda elde etmesini engeller.

Crawford sonrası oyun

Crawford oyunu bittiğinde sonraki tüm oyunlar Crawford sonrası oyunlardır. Küp geri döner. Skor artık her Crawford sonrası oyunun başında, bir $k \geq 2$ için (öndeki 1-away, gerideki $k$-away) durumundadır.

Gerideki oyuncunun Crawford sonrası oyunlardaki neredeyse evrensel küp stratejisi şudur: ilk yasal fırsatta, zar atmadan önce, hemen ilk turda katla.

Nedeni, Crawford kuralının Crawford oyununun kendisinde bastırmak üzere tasarlandığı asimetrinin aynısıdır: gerideki oyuncu maçı hangi küp değerinde olursa olsun kaybeder, dolayısıyla katlama bedavadır; 2 değerinde bir kazanç gerideki oyuncuyu 1 değerinde bir kazanca göre iki kat ileri götürür. Ayrıntılı olarak:

• Gerideki oyuncu $k$-away'dedir. Maçı kazanmak için $k$ puana daha ihtiyacı vardır - 1 küp değerinde bir galibiyetler dizisi ya da 2 küp değerinde kabaca bunun yarısı kadar galibiyet (marslarla daha da azı). Kazandığı her oyun farkı kapatmaya doğru atılmış bir adımdır. 1 küp değerindeki tek bir galibiyet farkı kapatamaz.
• 2 küp değerindeki bir galibiyet farkı tamamen kapatabilir ($k = 2$ ise, yani 2-away'e karşı 1-away) ya da farkı 1 yerine 2 puan azaltabilir.

Bu yüzden gerideki oyuncu hemen katlar. Öndeki oyuncunun kararı da kazanma şanslarına ve ortaya çıkan MET'in yeniden konumlanmasına dayanan salt bir kabul/reddetme kararıdır.

Bedava reddetme

Crawford sonrası oyunda öndeki oyuncu için alışılmadık bir stratejik seçenek yaratan bir ince nokta vardır: bedava reddetme (free drop).

Belirli Crawford sonrası skorlarda, gerideki oyuncunun ilk tur katlamasını reddetmek öndeki oyuncuya sıfır maç equity'sine mal olur, hatta çok küçük bir miktar kazandırabilir. Mekanik şöyledir:

• Skorun öndeki 1-away, gerideki 2-away olduğunu varsay (yani gerideki oyuncunun kazanmak için 2 puana daha, öndeki oyuncunun 1 puana ihtiyacı var).
• Gerideki oyuncu ilk turda 2'ye katlar.
• Öndeki oyuncu reddederse 1 puan kaybeder. Yeni skor: öndeki 1-away, gerideki 1-away. Bu %50'lik bir MET konumudur ("çifte maç puanı" ya da DMP).
• Öndeki oyuncu kabul ederse yaklaşık eşit equity'den 2 puanlık bir oyun oynar. 2 puanlık oyunu kazanmak maçı kazandırır. 2 puanlık oyunu kaybetmek, öndeki oyuncunun 2 puan kaybettiği anlamına gelir → skor öndeki 1-away, gerideki 0 olur (gerideki maçı kazanır).

Bazı konumlarda reddetme esasen sıfır equity kaybettirir; öndeki oyuncu reddedip DMP'ye geçerek, oynaklığı yüksek 2'lik küp oyununu kabul edip oynamak kadar iyi durumdadır. Bu bedava reddetme penceresidir. Usta maç oyuncuları, kabul matematiksel olarak sınırda olsa bile, özellikle konumun kendisi yapısal dezavantajlar taşıdığında, belirli skor yapılarında gerideki oyuncunun ilk tur katlamasını reddederek bundan yararlanır.

Bedava reddetme penceresi belirli skora ve mars fiyatlarına bağlıdır. Modern bilgisayar analizi, bedava reddetmenin doğru, yanlış ya da başa baş olduğu tam MET hücrelerini belirler. Bu hücreleri ezberlemek standart turnuva hazırlığının bir parçasıdır. Altta yatan tablo için maç equity sayfasına bak.

Tavlada ne zaman katlanır - pratik özet

Yukarıdaki kuralları birleştirmek pratik bir katlama rehberi ortaya çıkarır:

Bu, geç evredeki maç oyunu küp hamlelerinin tamamını az sayıda karara sıkıştırır; asıl incelik bedava reddetmeye ve belirli skorlardaki mars fiyatı ayarlamalarına kalır.

Tarihsel not

Kuralın adı, John R. Crawford'un 20. yüzyıl ortası tavla teorisine katkısını yaşatır. Crawford dönemin en güçlü rekabetçi oyuncularından biriydi ve Oswald Jacoby ile The Backgammon Book (1970) üzerindeki iş birliği, Bill Robertie'nin Advanced Backgammon (1991) kitabına kadar küp stratejisi üzerine en etkili tekil metindi. Kural, Prens Alexis Obolensky'nin düzenlediği ilk uluslararası turnuvalardan - 1964'te Bahamalar ve 1967'de Las Vegas'taki ilk Dünya Şampiyonası - bu yana turnuva kural setinin bir parçasıdır.

Ayrıca bak

• Kurallar - tam standart kural seti.
• Jacoby kuralı - marsları düzenleyen para oyunu karşılığı.
• Tavla terimleri sözlüğü - Crawford oyunu, Crawford sonrası, bedava reddetme, DMP terimlerinin resmî tanımları.
• Tavla nasıl oynanır - başlangıç rehberi: kurallar sade bir dille, on beş dakikada.