Jacoby kuralı

Para oyunlarını hızlandırmak için icat edildi

Jacoby kuralı, Crawford kuralının para oyunundaki karşılığıdır. Crawford küpü maçın geç evrelerinde düzenlerken, Jacoby para oyununda mars ve katmerli marsın (backgammon) değerini düzenler: kurala göre bir mars, yalnızca oyun sırasında katlama küpü en az bir kez çevrilmişse mars olarak, yani küp değerini ikiye katlayarak sayılır. Küp çevrilmemişse mars tek oyun sayılır; katmerli mars da tek oyun sayılır.

Kural, köprü ve tavla şampiyonu Oswald Jacoby'nin adını taşır; Jacoby, John R. Crawford ile birlikte modern katlama küpü kural setini The Backgammon Book (1970) kitabında kayda geçirmiştir. Para oyunu bağlamlarının neredeyse tamamında standarttır. Maç oyununda kullanılmaz.

Resmî tanım

Jacoby kuralıyla oynanan bir para oyununda:

• Bir mars (kaybeden hiç pul toplamamıştır) yalnızca ve yalnızca oyun sırasında küp en az bir kez çevrilmişse küp değerinin 2 katı değerindedir.
• Bir katmerli mars (kaybeden hiç pul toplamamıştır ve barda ya da kazananın iç sahasında en az bir pulu vardır) aynı koşulda küp değerinin 3 katı değerindedir.
• Küp oyun boyunca çevrilmediyse (yani küp başlangıç değeri olan 1'de, tahtanın ortasında kalmışsa) oyun konumdan bağımsız olarak tek sayılır; açık bir mars konumu bile sonunda 1 puan öder.

Sonuca dikkat et: oyun sonundaki küp değeri mars çarpanıyla çarpılır, ancak mars çarpanı yalnızca küpe en az bir kez dokunulduktan sonra uygulanır.

Kural neden var

Kural, kural olmadığında para oyununu çarpıtan belirli bir oyun teorisi teşvikini gidermek için getirildi.

Jacoby kuralı olmadığında, güçlü bir mars konumundaki oyuncunun katlamayı geciktirmek için bir teşviki olur. Şu sıralamayı düşün:

1. A oyuncusu, diyelim ki %50 mars kazanma ve %30 tek oyun kazanma şansı olan bir konuma ulaşır. (Toplam kazanma olasılığı: %80; kaybetme olasılığı: %20.)
2. A oyuncusu katlarsa küp 2'ye gider. Beklenen kazanç $0{,}50 \times 2 \times 2 + 0{,}30 \times 1 \times 2 - 0{,}20 \times 1 \times 2 = 2{,}0 + 0{,}6 - 0{,}4 = 2{,}2$ puandır.
3. A oyuncusu katlamazsa beklenen kazanç $0{,}50 \times 2 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 1{,}0 + 0{,}3 - 0{,}2 = 1{,}1$ puandır.
4. Katlama beklenen kazancı beklendiği gibi ikiye katlar, ama yalnızca marslar hâlâ sayıldığı için.

Şimdi A oyuncusunun, katlamadan önce marsın gerçekleşeceğinden tamamen emin olduğunu varsay (diyelim ki %90 mars olasılığı). Katlama "boşa gider": zaten gerçekleşecek olan bir marsı ikiye katlar. Daha kötüsü, bazı konumlarda katlama kaybettirebilir: rakibin doğru yanıtı çoğu zaman reddetmektir ve yalnızca 1 puan vermektir; oysa katlanmasa oyun 2 puanlık bir mars olarak sonuçlanacaktı. Rakibin reddetmesi A oyuncusuna mars galibiyetini kaybettirir.

Jacoby kuralı bu çarpıklığı ortadan kaldırır. Jacoby'de mars yalnızca küp çevrilmişse sayılır. Bu yüzden güçlü marsı olan oyuncu, mars çarpanını yakalayabilmek için katlamak zorundadır. Bu, tam da oyuncunun net bir konumsal üstünlüğe sahip olduğu anda verimli küp hamlesini zorlar.

Yukarıdaki örnekte, Jacoby'de:

• A oyuncusu katlamaz ve marsı kazanırsa mars sayılmaz. Kazanç: $0{,}50 \times 1 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 0{,}6$ puan.
• A oyuncusu katlar ve rakip kabul ederse mars sayılır. Kazanç: yukarıda hesaplandığı gibi $2{,}2$ puan (kabul varsayımıyla).
• A oyuncusu katlar ve rakip reddederse kazanç tam 1 puandır: reddetme, oyunu katlamadan önceki küp değeriyle teslim etmektir.

Katlama artık açıkça doğrudur ve A oyuncusunun mars konumunu yavaş oynaması için bir teşviki kalmaz.

Küp sahibi ve Jacoby kuralı

Bir ince nokta: küp bir kez çevrildikten sonra mars çarpanı, sonraki küp hamlelerinden bağımsız olarak oyunun geri kalanının tamamı için geçerlidir. Yani kuralın "anahtarı" tek yönlüdür. Bir kez açıldı mı, açık kalır.

Bunun küp sahipliği senaryolarında önemli bir sonucu vardır. A oyuncusu katlar ve B oyuncusu kabul ederse küp artık 2 değerinde B oyuncusuna aittir. Jacoby anahtarı açıktır. B oyuncusu daha sonra bir mars kazanırsa mars $2 \times 2 = 4$ puan sayılır. Jacoby kuralı oyunun ilerleyen evresindeki marsları muaf tutmaz; yalnızca küpün hiç çevrilmediği çok özel durumu muaf tutar.

Beaver, raccoon ve Jacoby bileşimi

Para oyunu geleneksel olarak standart katlamanın ötesinde küp artışlarına izin verir:

• Beaver - A oyuncusu 2'ye katladığında B oyuncusu kabul edip hemen 4'e beaver yapabilir: küpü elinde tutarak oracıkta yeniden katlar. A oyuncusunun bu kez yeni değerde yeni bir kabul/reddetme kararı vardır.
• Raccoon - A oyuncusu, beaver yapılmışsa, aynı mekanizmayla 8'e raccoon yapabilir.

Bu artışlar para oyununda gelenekseldir ancak turnuva maç oyununun parçası değildir. Jacoby kuralıyla birleştiğinde beaver ve raccoon, para oyununu çarpıcı biçimde oynak bir biçime dönüştürür: kendinden emin bir ilk katlama, katlamanın yanlış olduğuna inanan bir rakip tarafından agresif biçimde yeniden yükseltilebilir.

Jacoby kuralı beaver / raccoon'dan bağımsız olarak uygulanır; kural yalnızca küpün hiç çevrilmiş olmasını gerektirir. Beaver, Jacoby açısından bir küp çevirmesi sayılır.

Otomatik katlamalar

Bazı para oyunu gelenekleri açılış atışında otomatik katlamaları da içerir: iki oyuncu ilk kimin oynayacağını belirleyen açılış zarında aynı sayıyı atarsa küp otomatik olarak bir seviye ilerler. Bu art arda birçok kez olabilir (örneğin arka arkaya iki katlama açılış küpünü 4 yapar) ve genellikle önceden anlaşılmış bir sınırla (çoğunlukla 4 ya da 8) sınırlandırılır.

Jacoby + otomatik katlamalarda, birçok oturumda küp oyunun başında zaten çevrilmiştir ve bu da o oyun için Jacoby kuralını fiilen etkisiz kılar. Ciddi para oyunu oturumlarındaki oyuncular bu nedenle çoğu zaman otomatik katlamalardan vazgeçer: küp 1'den başladığında Jacoby kuralı daha iyi uzun vadeli oyun dengesi sağlar.

Jacoby neden maç oyununda kullanılmaz

Maç oyununda marslar her zaman sayılır. Turnuva tavlasında Jacoby kuralı yoktur. Nedeni yapısaldır: maç oyununun küp çevirmelerinin değerini belirleyen farklı bir equity yüzeyi (maç equity tablosu) vardır ve maç equity tablosu her skordaki mars fiyatlarını doğası gereği hesaba katar. Para oyununda var olan Jacoby çarpıklığı maç oyununda ortaya çıkmaz; çünkü skora bağlı mars fiyatı zaten doğru küp teşviklerini yaratır.

En net örnek: belirli maç skorlarında mars fiyatı o kadar yüksektir ki geride olan oyuncu mars olasılığını en üst düzeye çıkarana kadar küpü geciktirmelidir; ancak MET'ten türetilen mars değeri, Crawford kuralıyla birleştiğinde para oyunundan farklı bir equity hesabı üretir. İki biçim, iki farklı equity geometrisi için iki farklı kural setiyle yönetilir.

Pratik özet

Jacoby ve Crawford birleşimi temiz bir kural yapısı üretir: para oyununda küp çevirmesi mars değerinin kapısını açar; maç oyununda küp tek bir kritik oyun için askıya alınır. İkisi birlikte, hem para hem maç olmak üzere rekabetçi tavlayı, değiştirilmemiş küpün üreteceği en kötü teşvik çarpıklıklarından arınmış, resmî bir karar teorisi oyunu olarak oynanabilir kılar.

Ayrıca bak

• Kurallar - tam standart kural seti.
• Crawford kuralı - maç oyunundaki karşılığı.
• Tavla terimleri sözlüğü - Jacoby, beaver, raccoon, otomatik katlama terimlerinin resmî tanımları.