Die Jacoby-Regel

Erfunden, um Geldspiele zu beschleunigen

Die Jacoby-Regel ist das Gegenstück der Crawford-Regel im Geldspiel. Während Crawford den Cube in Spätphasen eines Matches regelt, regelt Jacoby den Wert von Gammons und Backgammons im Geldspiel: Nach der Regel zählt ein Gammon nur dann als Gammon – das heißt, er verdoppelt den Cube-Wert –, wenn der Verdopplungswürfel im Lauf der Partie mindestens einmal gedreht wurde. Wurde der Cube nicht gedreht, zählt ein Gammon als einfache Partie; ein Backgammon zählt ebenfalls als einfache Partie.

Die Regel ist nach Oswald Jacoby benannt, dem Bridge- und Backgammon-Champion, der gemeinsam mit John R. Crawford das moderne Regelwerk des Verdopplungswürfels in The Backgammon Book (1970) kodifizierte. Sie ist in nahezu allen Geldspiel-Zusammenhängen Standard. Im Matchspiel wird sie nicht verwendet.

Die formale Definition

In einem Geldspiel nach der Jacoby-Regel:

• Ein Gammon (der Verlierer hat noch keinen Stein ausgewürfelt) ist 2× den Cube-Wert wert, wenn und nur wenn der Cube im Lauf der Partie mindestens einmal gedreht wurde.
• Ein Backgammon (der Verlierer hat noch nicht ausgewürfelt und hat mindestens einen Stein auf der Bar oder im Heimfeld des Gewinners) ist unter derselben Bedingung 3× den Cube-Wert wert.
• Wurde der Cube während der Partie nicht gedreht (steht er also auf seinem Startwert 1 in der Mitte des Bretts), zählt die Partie unabhängig von der Stellung als einfache Partie – selbst eine offensichtliche Gammon-Stellung zahlt am Ende 1 Punkt.

Beachte die Folge: Der Cube-Wert am Ende der Partie wird mit dem Gammon-Faktor multipliziert, aber der Gammon-Faktor gilt erst, wenn der Cube überhaupt angefasst wurde.

Warum es die Regel gibt

Die Regel wurde eingeführt, um einen bestimmten spieltheoretischen Anreiz zu beheben, der das Geldspiel ohne sie verzerrt.

Ohne die Jacoby-Regel hat ein Spieler mit einer starken Gammon-Stellung den Anreiz, das Verdoppeln hinauszuzögern. Betrachte folgenden Ablauf:

1. Spieler A erreicht eine Stellung mit, sagen wir, 50 % Chance auf ein Gammon und 30 % Chance auf einen einfachen Sieg. (Gesamte Gewinnwahrscheinlichkeit: 80 %; Verlustwahrscheinlichkeit: 20 %.)
2. Verdoppelt Spieler A, geht der Cube auf 2. Die erwartete Auszahlung beträgt $0{,}50 \times 2 \times 2 + 0{,}30 \times 1 \times 2 - 0{,}20 \times 1 \times 2 = 2{,}0 + 0{,}6 - 0{,}4 = 2{,}2$ Punkte.
3. Verdoppelt Spieler A nicht, beträgt die erwartete Auszahlung $0{,}50 \times 2 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 1{,}0 + 0{,}3 - 0{,}2 = 1{,}1$ Punkte.
4. Das Verdoppeln verdoppelt die erwartete Auszahlung, wie zu erwarten – aber nur, weil Gammons weiterhin zählen.

Angenommen nun, Spieler A ist vor dem Verdoppeln völlig sicher, dass sich das Gammon einstellt (sagen wir, 90 % Gammon-Wahrscheinlichkeit). Das Verdoppeln ist „verschwendet“ – es verdoppelt ein Gammon, das ohnehin eingetreten wäre. Schlimmer noch: In manchen Stellungen könnte das Verdoppeln verlieren: Die richtige Antwort des Gegners ist oft, zu passen und nur 1 Punkt abzugeben, obwohl die Partie ohne Verdoppeln als Gammon über 2 Punkte ausgespielt worden wäre. Das Passen des Gegners kostet Spieler A den Gammon-Gewinn.

Die Jacoby-Regel beseitigt diese Verzerrung. Unter Jacoby zählt das Gammon nur, wenn der Cube gedreht wird. Der Spieler mit dem starken Gammon muss also verdoppeln, um den Gammon-Faktor überhaupt zu erhalten. Das erzwingt effiziente Cube-Aktion genau in dem Moment, in dem der Spieler einen klaren Stellungsvorteil hat.

Im obigen Beispiel unter Jacoby:

• Verdoppelt Spieler A nicht und gewinnt das Gammon, zählt das Gammon nicht. Auszahlung: $0{,}50 \times 1 + 0{,}30 \times 1 - 0{,}20 \times 1 = 0{,}6$ Punkte.
• Verdoppelt Spieler A und der Gegner nimmt an, zählt das Gammon. Auszahlung: $2{,}2$ Punkte wie oben berechnet (bei Annahme).
• Verdoppelt Spieler A und der Gegner passt, beträgt die Auszahlung genau 1 Punkt: Ein Passen gibt die Partie zum Cube-Wert vor dem Verdoppeln ab.

Das Verdoppeln ist nun eindeutig richtig, und Spieler A hat keinen Anreiz mehr, die Gammon-Stellung zu verschleppen.

Der Cube-Besitzer und die Jacoby-Regel

Eine Feinheit: Sobald der Cube gedreht wurde, gilt der Gammon-Faktor für den gesamten Rest der Partie, unabhängig von der weiteren Cube-Aktion. Der „Schalter“ der Regel ist also einseitig. Einmal umgelegt, bleibt er an.

Das hat eine wichtige Folge bei der Cube-Besitzfrage. Verdoppelt Spieler A und nimmt Spieler B an, gehört der Cube nun Spieler B beim Wert 2. Der Jacoby-Schalter ist an. Gewinnt Spieler B später ein Gammon, zählt es mit $2 \times 2 = 4$ Punkten. Die Jacoby-Regel nimmt Gammons späterer Partiephasen nicht aus; sie nimmt nur den ganz bestimmten Fall aus, in dem der Cube nie gedreht wird.

Beaver, Raccoon und die Kombination mit Jacoby

Das Geldspiel erlaubt traditionell Cube-Steigerungen über das normale Verdoppeln hinaus:

• Beaver – Verdoppelt Spieler A auf 2, kann Spieler B annehmen und sofort beavern auf 4 – also auf der Stelle zurückdoppeln und dabei den Cube behalten. Spieler A steht dann vor einer neuen Annehmen/Passen-Entscheidung zum neuen Wert.
• Raccoon – Spieler A kann, wenn gebeavert wurde, auf demselben Weg auf 8 raccoonen.

Diese Steigerungen sind im Geldspiel üblich, aber nicht Teil des Turnier-Matchspiels. Zusammen mit der Jacoby-Regel machen Beavers und Raccoons das Geldspiel zu einem auffallend schwankungsreichen Format: Ein selbstbewusstes erstes Verdoppeln kann von einem Gegner, der es für falsch hält, aggressiv weiter gesteigert werden.

Die Jacoby-Regel gilt unabhängig von Beaver / Raccoon – die Regel verlangt lediglich, dass der Cube überhaupt gedreht wurde. Ein Beaver zählt für Jacoby-Zwecke als Cube-Drehung.

Automatische Verdopplungen

Manche Geldspiel-Gepflogenheiten umfassen auch automatische Verdopplungen beim Eröffnungswurf: Würfeln beide Spieler beim Ermitteln, wer beginnt, dieselbe Zahl, wird der Cube automatisch um eine Stufe angehoben. Das kann mehrmals hintereinander passieren (z. B. ergeben zwei Verdopplungen in Folge einen Eröffnungs-Cube von 4) und ist meist auf eine vorab vereinbarte Grenze gedeckelt (oft 4 oder 8).

Unter Jacoby plus automatischen Verdopplungen ist der Cube in vielen Sitzungen zu Beginn der Partie bereits gedreht, was die Jacoby-Regel für diese Partie faktisch außer Kraft setzt. Spieler in ernsthaften Geldspiel-Sitzungen verzichten aus diesem Grund oft auf automatische Verdopplungen: Die Jacoby-Regel sorgt für ein besseres langfristiges Spielgleichgewicht, wenn der Cube bei 1 beginnt.

Warum Jacoby im Matchspiel nicht verwendet wird

Im Matchspiel zählen Gammons immer. Im Turnier-Backgammon gibt es keine Jacoby-Regel. Der Grund ist struktureller Art: Das Matchspiel hat bereits eine andere Equity-Oberfläche (die Match-Equity-Tabelle), die den Wert von Cube-Drehungen bestimmt, und die Match-Equity-Tabelle berücksichtigt von sich aus die Gammon-Preise bei jedem Stand. Die Jacoby-Verzerrung des Geldspiels tritt im Matchspiel nicht auf, weil der standabhängige Gammon-Preis bereits die richtigen Cube-Anreize schafft.

Das klarste Beispiel: Bei bestimmten Matchständen ist der Gammon-Preis so hoch, dass der zurückliegende Spieler den Cube hinauszögern sollte, bis er die Gammon-Wahrscheinlichkeit maximiert hat – aber der aus der MET abgeleitete Gammon-Wert führt zusammen mit der Crawford-Regel zu einer anderen Equity-Rechnung als im Geldspiel. Die beiden Formate werden von zwei verschiedenen Regelwerken für zwei verschiedene Equity-Geometrien bestimmt.

Praktische Zusammenfassung

Die Kombination aus Jacoby und Crawford ergibt eine saubere Regelstruktur: Im Geldspiel entscheidet die Cube-Drehung über den Gammon-Wert; im Matchspiel wird der Cube für eine entscheidende Partie ausgesetzt. Zusammen machen sie das Wettkampf-Backgammon – Geld- wie Matchspiel – als formales Spiel der Entscheidungstheorie spielbar, frei von den schlimmsten Anreizverzerrungen, die der unveränderte Cube sonst erzeugen würde.

Siehe auch

• Regeln – das vollständige Standardregelwerk.
• Crawford-Regel – das Gegenstück im Matchspiel.
• Glossar – formale Definitionen von Jacoby, Beaver, Raccoon, automatische Verdopplung.