La regla de Jacoby

Inventada para acelerar el juego por dinero

La regla de Jacoby es la contrapartida en el juego por dinero de la regla de Crawford. Donde Crawford regula el cubo en las fases finales de una partida, Jacoby regula el valor de los gammons y backgammons en el juego por dinero: según la regla, un gammon cuenta como gammon, es decir, dobla el valor del cubo, solo si el cubo doblador se ha girado al menos una vez durante el juego. Si el cubo no se ha girado, un gammon cuenta como un juego simple; un backgammon también cuenta como un juego simple.

La regla lleva el nombre de Oswald Jacoby, el campeón de bridge y backgammon que, junto con John R. Crawford, codificó el reglamento moderno del cubo doblador en The Backgammon Book (1970). Es estándar en casi todos los contextos de juego por dinero. No se usa en el juego por partidas.

La definición formal

En un juego por dinero disputado con la regla de Jacoby:

• Un gammon (el perdedor no ha sacado ninguna ficha) vale 2× el valor del cubo si, y solo si, el cubo se ha girado al menos una vez durante el juego.
• Un backgammon (el perdedor no ha sacado ninguna ficha y tiene al menos una en la barra o en la casa del ganador) vale 3× el valor del cubo con la misma condición.
• Si el cubo no se ha girado durante el juego (es decir, sigue en su valor inicial de 1, en el centro del tablero), el juego cuenta como simple sea cual sea la posición: incluso una posición de gammon evidente paga 1 punto al final.

Fíjate en la consecuencia: el valor del cubo al final del juego se multiplica por el multiplicador del gammon, pero el multiplicador del gammon solo se aplica si el cubo se ha tocado.

Por qué existe la regla

La regla se introdujo para reparar un incentivo concreto de teoría de juegos que distorsiona el juego por dinero cuando la regla no existe.

Sin la regla de Jacoby, un jugador con una posición fuerte de gammon tiene incentivos para retrasar el doble. Pensemos en la siguiente secuencia:

1. El jugador A llega a una posición con, digamos, un 50 % de probabilidad de ganar un gammon y un 30 % de ganar un juego simple. (Probabilidad total de ganar: 80 %; de perder: 20 %.)
2. Si el jugador A dobla, el cubo pasa a 2. El pago esperado es $0.50 \times 2 \times 2 + 0.30 \times 1 \times 2 - 0.20 \times 1 \times 2 = 2.0 + 0.6 - 0.4 = 2.2$ puntos.
3. Si el jugador A no dobla, el pago esperado es $0.50 \times 2 + 0.30 \times 1 - 0.20 \times 1 = 1.0 + 0.3 - 0.2 = 1.1$ puntos.
4. El doble duplica el pago esperado, como era de esperar, pero solo porque los gammons siguen contando.

Supongamos ahora que el jugador A, antes de doblar, está plenamente seguro de que el gammon se materializará (digamos un 90 % de probabilidad de gammon). El doble se "desperdicia": dobla un gammon que habría ocurrido de todos modos. Peor aún, en algunas posiciones doblar podría salir perdiendo: la respuesta correcta del rival es muchas veces rechazar, concediendo solo 1 punto, cuando sin doblar el juego habría acabado en un gammon de 2 puntos. El rechazo del rival le cuesta al jugador A la victoria por gammon.

La regla de Jacoby elimina esta distorsión. Con Jacoby, el gammon solo cuenta si el cubo se gira. Así que el jugador con la posición fuerte de gammon debe doblar para capturar el multiplicador del gammon. Esto obliga a una acción de cubo eficiente justo en el momento en que el jugador tiene una ventaja posicional clara.

En el ejemplo anterior, con Jacoby:

• Si el jugador A no dobla y gana el gammon, el gammon no cuenta. Pago: $0.50 \times 1 + 0.30 \times 1 - 0.20 \times 1 = 0.6$ puntos.
• Si el jugador A dobla y el rival acepta, el gammon sí cuenta. Pago: $2.2$ puntos, como se calculó arriba (suponiendo que acepta).
• Si el jugador A dobla y el rival rechaza, el pago es exactamente 1 punto: rechazar concede el juego al valor del cubo anterior al doble.

Ahora el doble es claramente correcto, y el jugador A ya no tiene incentivos para jugar a cámara lenta la posición de gammon.

El dueño del cubo y la regla de Jacoby

Una sutileza: una vez girado el cubo, el multiplicador del gammon se aplica durante todo el resto del juego, con independencia de la acción de cubo posterior. Así que el "interruptor" de la regla funciona en un solo sentido. Una vez encendido, se queda encendido.

Esto tiene un corolario importante en los escenarios de propiedad del cubo. Si el jugador A dobla y el jugador B acepta, el cubo pasa a ser propiedad del jugador B a valor 2. El interruptor de Jacoby está encendido. Si el jugador B gana después un gammon, cuenta a $2 \times 2 = 4$ puntos. La regla de Jacoby no exime a los gammons de fases posteriores del juego; solo exime el caso muy concreto en que el cubo nunca llega a girarse.

Beaver, raccoon y la combinación con Jacoby

El juego por dinero permite tradicionalmente escaladas del cubo más allá del doble estándar:

• Beaver: cuando el jugador A dobla a 2, el jugador B puede aceptar e inmediatamente hacer un beaver a 4, redoblando en el acto y conservando el cubo. El jugador A tiene entonces una nueva decisión de aceptar o rechazar al nuevo valor.
• Raccoon: el jugador A puede, si le han hecho un beaver, hacer un raccoon a 8 por el mismo mecanismo.

Estas escaladas son convencionales en el juego por dinero pero no forman parte del juego por partidas de torneo. Combinados con la regla de Jacoby, los beavers y los raccoons convierten el juego por dinero en un formato notablemente volátil: un doble inicial confiado puede ser reescalado con agresividad por un rival que crea que el doble era incorrecto.

La regla de Jacoby se aplica haya o no beaver o raccoon: la regla solo exige que el cubo se haya girado. Un beaver cuenta como giro del cubo a efectos de Jacoby.

Dobles automáticos

Algunas costumbres del juego por dinero incluyen también los dobles automáticos en la tirada de apertura: si los dos jugadores sacan el mismo número en la tirada de un dado cada uno para decidir quién empieza, el cubo avanza automáticamente un nivel. Puede ocurrir varias veces seguidas (por ejemplo, dos dobles consecutivos producen un cubo de apertura en 4) y normalmente se limita a un tope acordado de antemano (a menudo 4 u 8).

Con Jacoby + dobles automáticos, en muchas sesiones el cubo ya está girado al inicio del juego, lo que neutraliza en la práctica la regla de Jacoby para ese juego. Por esta razón, los jugadores en sesiones serias por dinero suelen prescindir de los dobles automáticos: la regla de Jacoby da un mejor equilibrio de juego a largo plazo cuando el cubo empieza en 1.

Por qué Jacoby no se usa en el juego por partidas

En el juego por partidas, los gammons siempre cuentan. No hay regla de Jacoby en el backgammon de torneo. La razón es estructural: el juego por partidas ya tiene una superficie de equity distinta (la tabla de match equity) que determina el valor de los giros del cubo, y la tabla de match equity ya incorpora de por sí los precios del gammon en cada marcador. La distorsión de Jacoby que existe en el juego por dinero no aparece en el juego por partidas, porque el precio del gammon dependiente del marcador ya crea los incentivos de cubo correctos.

El ejemplo más claro: en ciertos marcadores de partida el precio del gammon es tan alto que el jugador que va por detrás debería retrasar el cubo hasta haber maximizado la probabilidad de gammon; pero el valor del gammon derivado de la MET, combinado con la regla de Crawford, produce un cálculo de equity distinto del del juego por dinero. Los dos formatos se rigen por dos reglamentos distintos para dos geometrías de equity distintas.

Resumen práctico

La combinación de Jacoby y Crawford produce una estructura de reglas limpia: en el juego por dinero, el giro del cubo condiciona el valor del gammon; en el juego por partidas, el cubo se suspende durante un juego crítico. Juntas hacen que el backgammon competitivo, tanto por dinero como por partidas, sea jugable como un juego formal de teoría de la decisión, libre de las peores distorsiones de incentivos que el cubo sin modificar produciría de otro modo.

Ver también

• Reglas: el reglamento estándar completo.
• Regla de Crawford: la contrapartida en el juego por partidas.
• Glosario: definiciones formales de Jacoby, beaver, raccoon, doble automático.